Λίγα γεωμετρικά σχήματα είναι τόσο διαφορετικά όσο τα πολύγωνα. Περιλαμβάνουν το γνωστό τρίγωνο, το τετράγωνο και το πεντάγωνο, αλλά αυτή είναι μόνο η αρχή. Στη γεωμετρία, ένα πολύγωνο είναι οποιοδήποτε δισδιάστατο σχήμα που πληροί τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
- Αποτελείται από τρεις ή περισσότερες ευθείες γραμμές
- Είναι κλειστό χωρίς ανοίγματα ή σπασίματα στο σχήμα
- Έχει ζεύγη γραμμών που συνδέονται στις γωνίες ή τις κορυφές όπου σχηματίζουν γωνίες
- Έχει ίσο αριθμό πλευρών και εσωτερικών γωνιών
Διδιάστατο σημαίνει επίπεδο σαν ένα κομμάτι χαρτί. Οι κύβοι δεν είναι πολύγωνα επειδή είναι τρισδιάστατοι. Οι κύκλοι δεν είναι πολύγωνα επειδή δεν περιέχουν ευθείες γραμμές. Ένα ειδικό είδος πολυγώνου μπορεί να έχει γωνίες που δεν είναι όλες ίσες. Σε αυτήν την περίπτωση, ονομάζεται ακανόνιστος πολύγωνο.
Σχετικά με τα πολύγωνα
- Πολ, που σημαίνει Πολλά
- Γκον, που σημαίνει γωνία
Σχήματα που είναι πολύγωνα
- Τρίγωνο (τρίγωνο): 3 πλευρές
- Τετράγωνο (τετράγωνο): 4 πλευρές
- Πεντάγωνα: 5 πλευρές
- Εξάγωνο: 6 πλευρές
- Επτάγωνο: 7 πλευρές
- Οκτάγωνα: 8 πλευρές
- Nonagon: 9 πλευρές
- Decagon: 10 πλευρές
- Undecagon: 11 πλευρές
- Dodecagons: 12 πλευρές
Πώς ονομάζονται τα πολύγωνα
- Πέντα (Ελληνικά που σημαίνει πέντε) + Γκον = πεντάγωνο
- Εξά (Ελληνικά σημαίνει έξι) + Γκον = εξάγωνο
Υπάρχουν εξαιρέσεις σε αυτό το σχήμα ονομασίας. Κυρίως με λέξεις που χρησιμοποιούνται πιο συχνά για ορισμένα πολύγωνα:
- Τρίγωνο: Χρησιμοποιεί το ελληνικό πρόθεμα Τρι, αλλά αντί του ελληνικού gon, τα Λατινικά γωνία χρησιμοποιείται. Τρίγωνο είναι το σωστό γεωμετρικό όνομα αλλά σπάνια χρησιμοποιείται.
- Τετράπλευρο: Προέρχεται από το λατινικό πρόθεμα τετραπλή, που σημαίνει τέσσερα, που συνδέονται με τη λέξη πλευρικός, που είναι μια άλλη λατινική λέξη έννοια πλευρά.
- τετράγωνο: Μερικές φορές, ένα τετράπλευρο πολύγωνο (ένα τετράγωνο) αναφέρεται ως τετράπλευρο ή τετράγωνο.
Ν-Γον
Τα πολύγωνα με περισσότερες από 10 πλευρές συναντώνται σπάνια, αλλά ακολουθούν την ίδια ελληνική σύμβαση ονομασίας. Έτσι, ένα πολύγωνο 100 όψεων αναφέρεται ως εκατόγωνο. Ωστόσο, στα μαθηματικά, τα πεντάγωνα αναφέρονται μερικές φορές πιο βολικά ως ν-γον:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Στα μαθηματικά, τα n-gons και τα ελληνικά ονόματά τους χρησιμοποιούνται εναλλακτικά.
Όριο πολυγώνου
Θεωρητικά, δεν υπάρχει όριο στον αριθμό πλευρών που μπορεί να έχει ένα πολύγωνο. Καθώς το μέγεθος των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου μεγαλώνει και το μήκος των πλευρών του γίνεται μικρότερο, το πολύγωνο πλησιάζει έναν κύκλο, αλλά ποτέ δεν φτάνει αρκετά.
Ταξινόμηση πολυγώνων
Κανονικά ή ακανόνιστα πολύγωνα
Τα πολύγωνα ταξινομούνται με βάση το εάν όλες οι γωνίες ή πλευρές είναι ίσες ή όχι.
- Τακτικός πολύγωνο: Όλες οι γωνίες είναι ίσου μεγέθους και όλες οι πλευρές έχουν ίσο μήκος.
- Ακανόνιστος πολύγωνο: Δεν έχει γωνίες ίσου μεγέθους ή πλευρές ίσου μήκους.
Κυρτά εναντίον κοίλων πολυγώνων
Ένας δεύτερος τρόπος ταξινόμησης των πολυγώνων είναι από το μέγεθος των εσωτερικών τους γωνιών.
- Κυρτά πολύγωνα: Δεν έχουν εσωτερικές γωνίες μεγαλύτερες από 180 °.
- Κοίλα πολύγωνα: Έχετε τουλάχιστον μία εσωτερική γωνία μεγαλύτερη από 180 °.
Απλά και πολύπλοκα πολύγωνα
Ένας άλλος τρόπος ταξινόμησης των πολυγώνων είναι ο τρόπος με τον οποίο τέμνονται οι γραμμές που σχηματίζουν το πολύγωνο.
- Απλά πολύγωνα: Οι γραμμές συνδέονται ή τέμνονται μόνο μία φορά – στις κορυφές.
- Πολύπλοκα πολύγωνα: Οι γραμμές τέμνονται περισσότερες από μία φορές.
Τα ονόματα των πολύπλοκων πολυγώνων είναι μερικές φορές διαφορετικά από αυτά των απλών πολυγώνων με τον ίδιο αριθμό πλευρών. Για παράδειγμα:
- Ένα κανονικό σχήμα εξάγωνο είναι ένα απλό πολύγωνο έξι όψεων.
- Ένα σχήμα αστεριού εξάγραμμα είναι ένα πολύπλοκο εξάπλευρο, πολύπλοκο που δημιουργείται με επικάλυψη δύο ισόπλευρων τριγώνων.
Άθροισμα του κανόνα εσωτερικών γωνιών
- Από ένα τρίγωνο έως τετράπλευρο (τρεις έως τέσσερις πλευρές)
- Από ένα πεντάγωνο σε ένα εξάγωνο (πέντε έως έξι πλευρές)
προστίθενται άλλες 180 ° στο σύνολο των εσωτερικών γωνιών. Αυτός ο κανόνας μπορεί να γραφτεί ως τύπος:
(n – 2) × 180 °
όπου n ισούται με τον αριθμό πλευρών του πολυγώνου. Έτσι, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών για ένα εξάγωνο μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
(6 – 2) × 180 ° = 720 °
Πόσα τρίγωνα σε αυτό το πολύγωνο;
Ο παραπάνω τύπος εσωτερικής γωνίας προκύπτει διαιρώντας ένα πολύγωνο σε τρίγωνα και αυτός ο αριθμός μπορεί να βρεθεί με τον υπολογισμό:
n – 2
Σε αυτόν τον τύπο, το n είναι ίσο με τον αριθμό πλευρών του πολυγώνου. Ένα εξάγωνο (έξι πλευρές) μπορεί να χωριστεί σε τέσσερα τρίγωνα (6 – 2) και ένα δωδεκάγωνο σε 10 τρίγωνα (12 – 2).
Μέγεθος γωνίας για κανονικά πολύγωνα
Για κανονικά πολύγωνα, στα οποία όλες οι γωνίες έχουν το ίδιο μέγεθος και οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος, το μέγεθος κάθε γωνίας σε ένα πολύγωνο μπορεί να υπολογιστεί διαιρώντας το συνολικό μέγεθος των γωνιών (σε μοίρες) με τον συνολικό αριθμό πλευρών. Για ένα κανονικό εξάγωνο έξι όψεων, κάθε γωνία είναι:
720 ° ÷ 6 = 120 °
Μερικά γνωστά πολύγωνα
Ζεύξεις
Τα δοκάρια στη στέγη είναι συχνά τριγωνικά. Ανάλογα με το πλάτος και το ύψος της οροφής, η δοκό μπορεί να ενσωματώνει ισόπλευρα ή ισοσκελή τρίγωνα. Λόγω της μεγάλης αντοχής τους, τα τρίγωνα χρησιμοποιούνται στην κατασκευή γεφυρών και πλαισίων ποδηλάτων. Είναι εμφανείς στον Πύργο του Άιφελ.
Το Πεντάγωνο
Το Πεντάγωνο – η έδρα του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ – παίρνει το όνομά του από τη μορφή του. Το κτήριο είναι ένα κανονικό πεντάγωνο πέντε όψεων.
Αρχική πλάκα
Ένα άλλο γνωστό κανονικό πεντάγωνο πέντε όψεων είναι το πιάτο στο μπέιζμπολ.
Το πλαστό Πεντάγωνο
Ένα γιγαντιαίο εμπορικό κέντρο κοντά στη Σαγκάη της Κίνας, είναι χτισμένο σε σχήμα κανονικού πενταγώνου και μερικές φορές ονομάζεται Fake Pentagon.
Νιφάδες χιονιού
Κάθε νιφάδα χιονιού ξεκινά ως εξάγωνο, αλλά τα επίπεδα θερμοκρασίας και υγρασίας προσθέτουν κλαδιά και έλικες έτσι ώστε ο καθένας να καταλήγει να φαίνεται διαφορετικός.
Μέλισσες και σφήκες
Τα φυσικά εξάγωνα περιλαμβάνουν επίσης κυψέλες, όπου κάθε κύτταρο σε μια κηρήθρα που κατασκευάζουν οι μέλισσες για να συγκρατούν το μέλι είναι εξαγωνικό. Οι φωλιές χαρτιού σφήκες περιέχουν επίσης εξαγωνικά κύτταρα όπου μεγαλώνουν τα μικρά τους.
Το μονοπάτι του γίγαντα
Εξάγωνα βρίσκονται επίσης στο Giant’s Causeway που βρίσκεται στη βορειοανατολική Ιρλανδία. Είναι ένας φυσικός σχηματισμός βράχου που αποτελείται από περίπου 40.000 αλληλοσυνδεόμενες βασάλτες στήλες που δημιουργήθηκαν καθώς η λάβα από μια αρχαία ηφαιστειακή έκρηξη ψύχθηκε αργά.
Το Οκτάγωνο
Το Octagon – το όνομα που δίνεται στο δαχτυλίδι ή το κλουβί που χρησιμοποιείται στο Ultimate Fighting Championship (UFC) – παίρνει το όνομά του από το σχήμα του. Είναι ένα οκτάγωνο οκτάγωνης όψης.
Διακοπές
Το σήμα στάσης – ένα από τα πιο γνωστά σήματα κυκλοφορίας – είναι ένα άλλο οκτάγωνο οκτάγωνης όψης. Παρόλο που το χρώμα, η διατύπωση ή τα σύμβολα στο σημείο μπορεί να διαφέρουν, το οκταγωνικό σχήμα για το σήμα στοπ χρησιμοποιείται σε πολλές χώρες σε όλο τον κόσμο.