Οι δυαδικοί και δεκαεξαδικοί αριθμοί είναι δύο εναλλακτικές για τους παραδοσιακούς δεκαδικούς αριθμούς που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή. Όλα τα κρίσιμα στοιχεία των δικτύων υπολογιστών, όπως διευθύνσεις, μάσκες και κλειδιά περιλαμβάνουν δυαδικούς ή δεκαεξαδικούς αριθμούς. Η κατανόηση του τρόπου λειτουργίας αυτών των δυαδικών και δεκαεξαδικών αριθμών είναι απαραίτητη για τη δημιουργία, την αντιμετώπιση προβλημάτων και τον προγραμματισμό οποιουδήποτε δικτύου.
Bits και Bytes
Αυτή η σειρά άρθρων προϋποθέτει μια βασική κατανόηση των bits και των byte υπολογιστών. Οι δυαδικοί και δεκαεξαδικοί αριθμοί είναι ο φυσικός μαθηματικός τρόπος εργασίας με τα δεδομένα που είναι αποθηκευμένα σε bit και byte.
Δυαδικοί αριθμοί και βάση δύο
Οι δυαδικοί αριθμοί αποτελούνται από συνδυασμούς των δύο ψηφίων «0» και «1». Αυτά είναι μερικά παραδείγματα δυαδικών αριθμών:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Οι μηχανικοί και οι μαθηματικοί καλούν το δυαδικό σύστημα αρίθμησης α βάση-δύο σύστημα επειδή οι δυαδικοί αριθμοί περιέχουν μόνο τα δύο ψηφία «0» και «1». Συγκριτικά, το κανονικό δεκαδικό σύστημα αριθμών είναι ένα βάση-δέκα σύστημα που χρησιμοποιεί τα δέκα ψηφία «0» έως «9». Οι δεκαεξαδικοί αριθμοί είναι α βάση-δεκαέξι Σύστημα.
Μετατροπή από δυαδικά σε δεκαδικά ψηφία
Όλοι οι δυαδικοί αριθμοί έχουν ισοδύναμες δεκαδικές αναπαραστάσεις και το αντίστροφο. Για τη μη αυτόματη μετατροπή δυαδικών και δεκαδικών αριθμών, πρέπει να εφαρμόσετε τη μαθηματική έννοια του τιμές θέσης. Η έννοια της θέσης είναι απλή: Με δυαδικούς και δεκαδικούς αριθμούς, η πραγματική τιμή κάθε ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του («πόσο μακριά προς τα αριστερά») εντός του αριθμού. Για παράδειγμα, στον δεκαδικό αριθμό 124, το ψηφίο «4» αντιπροσωπεύει την τιμή «τέσσερα», αλλά το ψηφίο «2» αντιπροσωπεύει την τιμή «είκοσι», όχι «δύο». Το ‘2’ αντιπροσωπεύει μια μεγαλύτερη τιμή από το ‘4’ σε αυτήν την περίπτωση, επειδή βρίσκεται πιο αριστερά στον αριθμό. Ομοίως στον δυαδικό αριθμό 1111011, το δεξιότερο «1» αντιπροσωπεύει την τιμή «ένα», αλλά το αριστερότερο «1» αντιπροσωπεύει μια πολύ υψηλότερη τιμή («εξήντα τέσσερα» σε αυτήν την περίπτωση). Στα μαθηματικά, η βάση του συστήματος αρίθμησης καθορίζει πόση αξία των ψηφίων ανά θέση. Για δεκαδικούς δεκαδικούς αριθμούς, πολλαπλασιάστε κάθε ψηφίο στα αριστερά με έναν προοδευτικό συντελεστή 10 για να υπολογίσετε την τιμή του. Για δυαδικούς βασικούς αριθμούς, πολλαπλασιάστε κάθε ψηφίο στα αριστερά με έναν προοδευτικό συντελεστή 2. Οι υπολογισμοί λειτουργούν πάντα από δεξιά προς τα αριστερά. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 123 λειτουργεί για:
3 + (10 * 2) + (10 * 10 * 1) = 123
και ο δυαδικός αριθμός 1111011 μετατρέπεται σε δεκαδικό ως:
1 + (2 * 1) + (2 * 2 * 0) + (4 * 2 * 1) + (8 * 2 * 1) + (16 * 2 * 1) + (32 * 2 * 1) = 123
Επομένως, ο δυαδικός αριθμός 1111011 είναι ίσος με τον δεκαδικό αριθμό 123.
Μετατροπή από δεκαδικό σε δυαδικούς αριθμούς
Για τη μετατροπή αριθμών στην αντίθετη κατεύθυνση, από δεκαδικό σε δυαδικό, απαιτείται διαδοχική διαίρεση παρά προοδευτικός πολλαπλασιασμός. Για χειροκίνητη μετατροπή από ένα δεκαδικό σε δυαδικό αριθμό, ξεκινήστε με τον δεκαδικό αριθμό και αρχίστε να διαιρείτε με τη δυαδική βάση αριθμών (βάση «δύο»). Για κάθε βήμα η διαίρεση έχει ως αποτέλεσμα το υπόλοιπο του 1, χρησιμοποιήστε το «1» σε αυτήν τη θέση του δυαδικού αριθμού. Όταν η διαίρεση έχει ως αποτέλεσμα ένα υπόλοιπο 0, χρησιμοποιήστε το «0» σε αυτήν τη θέση. Διακοπή όταν η διαίρεση έχει ως αποτέλεσμα τιμή 0. Οι δυαδικοί αριθμοί που προκύπτουν ταξινομούνται από δεξιά προς τα αριστερά. Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 109 μετατρέπεται σε δυαδικό ως εξής:
- 109/2 = 54 υπόλοιπα 1
- 54/2 = 27 υπόλοιπα 0
- 27/2 = 13 υπόλοιπο 1
- 13/2 = 6 υπόλοιπο 1
- 6/2 = 3 υπόλοιπο 0
- 3/2 = 1 υπόλοιπο 1
- 1/2 = 0 υπόλοιπο 1
Ο δεκαδικός αριθμός 109 ισούται με τον δυαδικό αριθμό 1101101.